Точная дата основания церкви Архангела Гавриила неизвестна, но поскольку во второй половине XVI и в XVII веке там, где сейчас проходит Архангельский переулок, находилась огородная патриаршая слобода, называвшаяся Гаврииловской, то, значит, к тому времени церковь уже стояла.
Во второй половине XVII века слободские жители из Белого города были вытеснены, и их земли заняла знать. На участке между Мясницкой улицей и церковью Архангела Гавриила встала усадьба Дмитриевых-Мамоновых, ведущих свой род от Владимира Мономаха. Времена Петра 1 принесли с собой государственные преобразования и появление новых людей, потеснивших прежнюю знать. В 1699 году усадьбу Дмитриевых-Мамоновых на Мясницкой купил сержант Преображенского полка Александр Данилович Меншиков, человек безродный, но любимец и сподвижник царя. Несколько лет спустя он прикупил соседнюю усадьбу - стольников Василия и Алексея Федоровичей Салтыковых, построил себе палаты и, разрушив старую церковь, в 1703-1705 годах поставил новую, в виде столпа, увенчанного высоким шпилем. Она была на полторы сажени, то есть на три метра, выше колокольни Ивана Великого. Отличалась новая церковь и своим обликом, необычным для русской церкви: была украшена лепными цветочными гирляндами и картушами, в одном из ярусов находились английские башенные часы с курантами, которые били каждые четверть часа, а один раз в сутки - в полдень - колокольная музыка звучала полчаса. Строителем церкви традиционно считается архитектор Иван Зарудный. Но С.К. Романюк полагает, что, весьма вероятно, этот архитектор наблюдал за строительством как доверенное лицо Меншикова, а проект принадлежит швейцарскому архитектору Джованни Фонтана, который много строил для Меншикова. Сейчас, наверное, невозможно установить долю участия того и другого архитекторов, но западное влияние и во внешней отделке, и в интерьере церкви совершенно очевидно. В народе новую церковь Архангела Гавриила прозвали Меншиковой башней, это название сохранилось за ней до настоящего времени.
Проезд с Покровки на Мясницкую мимо церкви Архангела Гавриила в разное время назывался по-разному. В XVII веке он назывался Котельников - по урочищу мастеров, делавших котлы, и находившемуся в районе нынешнего Девяткина переулка, который и начинал собою проезд. Когда здесь поселился А.Д. Меншиков и развернул строительство, переулок стали называть Меншиковым. После же того, как в 1730 году он был лишен своих званий и сослан, его усадьба была конфискована и отдана князю Куракину, естественно, появилось название по церкви: Архангело-Гаврииловский, которое для удобства сокращалось на первую или вторую часть; в конце XVIII века наиболее употребительным было название Гаврииловский, к середине же XIX окончательно укрепилось - Архангельский.
Название переулка фактически не менялось в течение двух веков, поддерживаемое постоянным интересом москвичей к Меншиковой башне - церкви Архангела Гавриила, которая время от времени давала обильную пищу московским толкам.
14 июня 1723 года молния ударила в шпиль, церковь загорелась, выгорели перекрытия между ярусами, колокола и часы упали и проломили своды церкви. В Москве этот пожар объясняли как наказание строителю за гордыню, за то, что он захотел построить свою башню выше Ивана Великого, а после говорили, что это было предупреждение высоко поднявшемуся временщику о грядущем падении. (Кстати сказать, в конце концов император Павел 1 издал специальное распоряжение не строить колоколен выше Ивана Великого.)
В 1787 году один из прихожан, масон Гаврила Захарович Измайлов, имевший дом на Мясницкой, отремонтировал храм, причем шпиль был выведен ниже, чем прежний. С 1792 года бывшую меншиковскую землю казна приобрела для почтамта, и таким образом церковь оказалась на его территории. В 1806 году почт-директор Ф.П. Ключарев, также известный масон, член ложи Н.И. Новикова, построил рядом с церковью Архангела Гавриила зимний храм во имя Феодора Стратилата, который стали называть "почтамтским", так как его прихожанами были служащие почтамта, жившие здесь на казенных квартирах. Меншикова же башня то ли еще при Измайлове, то ли при Ключареве была приспособлена для масонских собраний и расписана масонскими символами. Говорили, что из дома Измайлова (он стоял на месте магазина "Чай - кофе") в нее вел подземный ход. В 1860-е годы масонская роспись по распоряжению митрополита Филарета была закрашена. Историк Н.П. Розанов, видевший эту роспись, приводит краткое ее описание: "Внутри храма, под куполом, на задней стене, над окнами, изображено Всевидящее око, с надписью: "Просветил еси тьму" (все надписи по-латыни. - В.М.), с левой стороны окна круг с надписью: "Без конца"; с правой стороны, у столпа, крест и якорь, с надписью: "Надеждою и мужеством"; на южной стене, над окнами - св. чаша с надписью: "Искупление мира"; с левой стороны, к олтарю - крест с терновым венцом, надпись на нем: "Наше спасение"; с правой стороны, к хорам - жертвенник с курящимся фимиамом, надпись: "Покаяние"; на северной стороне, над окнами, агнец с хоругвию, в средине коей крест с надписью: "Вземляй грехи". Внутри олтаря, с левой стороны, изображен летящий орел и смотрящий на солнце, надпись: "Доблестию отцов"; ближе к жертвеннику изображены: корона на верху столпа, утвержденного в четвероугольном пьедестале, с надписью: "Утверждена на славе"; растущее лавровое дерево, с надписью: "При помощи Божией". Против престола, на горнем месте, под ликом Господа Саваофа, изображено лучезарное солнце, освещающее долины и холмы, с надписью: "Не для себя, но для вселенной". Всех таких эмблем с надписями до 15". В 1930-е годы храм был закрыт, богослужение возобновлено в 1947 году. В 1940-е годы в нем еще сохранялись остатки масонской росписи.
В 1924 году Архангельский переулок переименовали в Телеграфный "по близости его к Центральному телеграфу", который тогда занимал здание на углу Мясницкой и Чистопрудного бульвара, а в 1929 году был переведен на Тверскую улицу в специально выстроенное для него здание, где находится и сейчас.
Историческое название переулку возвращено постановлением Правительства Москвы в 1994 году.